MacBook Pro 15-inch Late 2013にmacOS 10.13をクリーンインストールしたあとに、Adobe CS6（Ps Ai Id）をインストールして無事起動とライセンス認証できました。
Adobe Illustrator CS6がなんとか起動させようとした話
Photoshop CS6は通常通り起動できましたが、Illustrator CS6ではEl Capitanと同様下記のメッセージが流れて、起動できませんでした。
Adobe CS6を利用するときには実際はJAVA6を利用しないので、ターミナルを操作してディレクトリを作成して起動させる方法もあるようですが、AppleのJAVA6のインストールページからファイルをダウンロードしてインストールしたら問題なくPs, Ai, Idすべて起動しました。以下にPs CS6と Ai CS6のスクリーンショットを載せます。
【追記】JAVA6は脆弱性に問題があるおそれがあるため、2017年10月現在は利用することを推奨しません。私は下記のリンクを参考にJAVA6をアンインストールしました。なつきさん(@Stocker_jp)情報提供ありがとうございました。
JAVA6をアンインストールする手順: http://www.keyton-co.jp/blog/article/Java6forMacUninstall
【追記】空のディレクトリを作成することでIllustrator CS6が無事に起動できるとのことで、こちらのページ、macOS Sierra (10.12) で Photoshop CS6 / Illustrator CS6 を使うを参考にMacBook Pro 15-inch Late 2013とMacBook Early 2016で試したところ、問題なくmacOS 10.13 High SierraにてIllustrator CS6が起動できました。
動作確認に関しては、PsとAiでいくつかファイルを開きました。編集と保存ともに今のところ問題はなく、El Capitanと同じように普通に使えそうです。
Adobe CS6の動作対象はOS X 10.11 El Capitanまでとなります。本手順は動作対象外となりますのであらかじめご了承ください。
また、環境によって再現しない場合も考えられますので実行される方は自己責任にて実施願います。
【追記】Photoshop CS6で一部不具合が確認されました。High Sierraで使用される方はご注意ください。
関連記事: 【再追記】macOS 10.13でPhotoshop CS6のツールチップ（ポップアップ）が消えない問題について
あとがき
これで最新のmacOS SierraでAdobe CS6を利用できるので一安心です。SSDのフォーマットもAPFSにアップデートされたので、Adobe CS6はAPFS上でも動作するようですね。
今回はいろんな方に助けていただき、無事にHigh SierraにてCS6を利用できるようになりました。関係者の方々に感謝申し上げます。
